参考blog:http://blog.csdn.net/yysdsyl/article/details/4226630

【问题】 求两字符序列的最长公共字符子序列

问题描述:字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地(不一定连续)去掉若干个字符(可能一个也不去掉)后所形成的字符序列。令给定的字符序列X=“x0,x1,…,xm-1”,序列Y=“y0,y1,…,yk-1”是X的子序列,存在X的一个严格递增下标序列<i0,i1,…,ik-1>,使得对所有的j=0,1,…,k-1,有xij=yj。例如,X=“ABCBDAB”,Y=“BCDB”是X的一个子序列。

考虑最长公共子序列问题如何分解成子问题,设A=“a0,a1,…,am-1”,B=“b0,b1,…,bm-1”,并Z=“z0,z1,…,zk-1”为它们的最长公共子序列。不难证明有以下性质:

(1) 如果am-1=bn-1,则zk-1=am-1=bn-1,且“z0,z1,…,zk-2”是“a0,a1,…,am-2”和“b0,b1,…,bn-2”的一个最长公共子序列;

(2) 如果am-1!=bn-1,则若zk-1!=am-1,蕴涵“z0,z1,…,zk-1”是“a0,a1,…,am-2”和“b0,b1,…,bn-1”的一个最长公共子序列;

(3) 如果am-1!=bn-1,则若zk-1!=bn-1,蕴涵“z0,z1,…,zk-1”是“a0,a1,…,am-1”和“b0,b1,…,bn-2”的一个最长公共子序列。

这样,在找A和B的公共子序列时,如有am-1=bn-1,则进一步解决一个子问题,找“a0,a1,…,am-2”和“b0,b1,…,bm-2”的一个最长公共子序列;如果am-1!=bn-1,则要解决两个子问题,找出“a0,a1,…,am-2”和“b0,b1,…,bn-1”的一个最长公共子序列和找出“a0,a1,…,am-1”和“b0,b1,…,bn-2”的一个最长公共子序列,再取两者中较长者作为A和B的最长公共子序列。

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    #define M(a,b) a>b?a:b
     
    int c[1005][1005];
    int main()
    {
        char a[1005],b[1005];
     
        int a_len,b_len;
     
        while(~scanf("%s%s",a,b))
        {
            a_len = strlen(a);
            b_len = strlen(b);
            c[0][0] = 0;
            for(int i= 0;i<=a_len;++i)
            {
                c[i][0] =0;
            }
            for(int j = 0;j<=b_len;++j)
            {
                c[0][j] = 0;
            }
            for(int i = 1;i<=a_len;++i)
            {
                for(int j = 1;j <=b_len;++j)
                {
     
                    if(a[i-1] == b[j-1])
                    {
                        c[i][j] =c[i-1][j-1] + 1;
                    }else{
                        c[i][j] = M(c[i-1][j],c[i][j-1]);
                    }
                }
            }
            printf("%d\n",c[a_len][b_len]);
        }
        return 0;
    }