正弦电磁波 坡印廷定理证明

正弦电磁波


空间任一点的电磁波随时间的变化是按照正弦波变化。

矢量表示的是不同维度上的分量变化,复数包含了初相和幅度。复矢量只不过是前两者的结合,既表示出了各个维度上的分量,同时包含了对应维度上的幅度与初相位。

坡印廷定理的成立是因为有下面一个数学恒等式。


对任意一个正弦电磁波都是成立的。

下面开始证明上面这个等式。

任一点的电场瞬时表达式和复矢量表达式。


电场瞬时矢量和复矢量可以简单的表示为 :



磁场的瞬时表达式和复矢量表达式


磁场的瞬时矢量和复矢量可以简单的表示为



复坡印廷矢量


瞬时坡印廷矢量,如下:




另外,有等式:


由上面三个等式得到


对任意一个正弦电磁波都是成立的。

对上式,求一个周期内的平均值,从而得到平均坡印廷矢量下面这个公式。