假设序列的周期为N,则有:

因为N 为序列的周期,故为整数,又k为整数,所以若序列为周期序列则有:为有理数。即序列的周期性和为有理数为互为充要条件。

那如果已知序列为周期序列那周期为多少呢?下面从下面的式子入手求解。

由上式可知:

可以看到应为k 的取值可以是全体整数,而为有理数,N为整数,故N即为:

找到的最小整数N即为序列的最小周期,当然N的倍数也为序列的周期。